[tex]\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=xe^y[/tex]
[tex]e^{-y}\,\mathrm dy=x\,\mathrm dx[/tex]
[tex]-e^{-y}=\dfrac{x^2}2+C[/tex]
[tex]y(0)=0[/tex]
[tex]\implies-1=C[/tex]
[tex]\implies -e^{-y}=\dfrac{x^2}2-1[/tex]
[tex]e^{-y}=1-\dfrac{x^2}2[/tex]
[tex]-y=\ln\left(1-\dfrac{x^2}2\right)[/tex]
[tex]y=-\ln\left(1-\dfrac{x^2}2\right)[/tex]
